Lo trabajado deberá ser enviado al siguiente correo electrónico: isaosoriovera@gmail.com
DESEMPEÑO A EVALUAR: APLICA LA TEORIA DE LA PROBABILIDAD EN LA SOLUCIÓN DE EJERCICIOS.
DESARROLLO DE CLASE: Muy buenos días, apreciados estudiantes. Espero que todos se encuentren muy bien.
En la clase de hoy deberán copiar la siguiente información en sus cuadernos:
TEORIA DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad es una herramienta matemática que nos permite medir y determinar qué tan posible es que ocurra un evento o acontecimiento.
En nuestra vida cotidiana utilizamos la probabilidad, aunque muchas veces no nos damos cuenta. Por ejemplo, cuando decimos que probablemente lloverá, estamos indicando que existe una posibilidad de que llueva. También podemos utilizarla para saber qué tan probable es obtener un determinado número al lanzar un dado, sacar una carta de una baraja o extraer una ficha de una bolsa.
Un experimento aleatorio es una situación en la que conocemos los posibles resultados, pero no podemos saber con certeza cuál ocurrirá antes de realizarlo. Por ejemplo, al lanzar una moneda sabemos que puede salir cara o sello, pero no sabemos cuál de los dos resultados obtendremos.
La probabilidad se representa mediante un número comprendido entre 0 y 1:
- 0: el evento es imposible, es decir, no puede ocurrir.
- Entre 0 y 1: el evento tiene diferentes posibilidades de ocurrir.
- 1: el evento es seguro, es decir, ocurrirá con certeza.
La probabilidad también puede expresarse como fracción, número decimal o porcentaje.
Existen dos casos importantes que debemos conocer:
- · Evento imposible
Un evento es imposible cuando no puede ocurrir. Su probabilidad es igual a 0.
P(E)=0
Ejemplo: obtener un número 8 al lanzar un dado de seis caras.
Como el dado solamente tiene los números del 1 al 6, no existe ninguna posibilidad de obtener un 8.
- · Evento seguro
Un evento es seguro cuando necesariamente ocurrirá. Su probabilidad es igual a 1.
P(E)=1
Ejemplo: obtener un número menor que 7 al lanzar un dado de seis caras.
Los resultados posibles son 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Todos son menores que 7, por lo tanto, el evento es seguro.
¿Cómo calculamos una probabilidad?
Cuando todos los resultados posibles tienen la misma posibilidad de ocurrir, podemos utilizar la siguiente fórmula:
Ejemplo
Al lanzar un dado de seis caras, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número par?
Los números posibles son:
1, 2, 3, 4, 5, 6
Los números pares son:
2, 4, 6
Tenemos 3 resultados favorables y 6 resultados posibles:
Por lo tanto, la probabilidad de obtener un número par es:
ESPACIO MUESTRAL
El espacio muestral (representado habitualmente con el
símbolo (S u Ω) es el conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento aleatorio.
Cada uno de esos resultados individuales se denomina punto
muestral.
Ejemplo
- Lanzar
una moneda:
S = {Cara}, {Sello}
- Lanzar
un dado de 6 caras:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
- Lanzar
dos monedas al mismo tiempo:
S = {(Cara Cara), (Cara, Sello),
(Sello, Cara), (Sello,Sello)}
Tipos de espacio muestral
- Discreto
finito: Tiene un número contado y determinado de resultados (ejemplo:
las caras de un dado).
- Discreto
infinito: Sus resultados se pueden contar, pero no tienen fin
(ejemplo: el número de intentos necesarios hasta que salga
"Cara").
- Continuo:
Los resultados forman un intervalo continuo de números reales (ejemplo: el
tiempo de espera hasta que pase un autobús o la estatura exacta de un
estudiante).